混沌現(xiàn)象

混沌現(xiàn)象是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的看似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)一個(gè)由確定性理論描述的系統(tǒng)，然而，它的行為具有不確定性和不可重復(fù)性的特點(diǎn)、不可預(yù)測(cè)，這就是混亂。

混沌現(xiàn)象

混沌現(xiàn)象是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的看似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)由確定性理論描述的系統(tǒng)在其行為中表現(xiàn)出不確定性、不可重復(fù)、不可預(yù)測(cè)，這就是混亂。進(jìn)一步的研究表明，混沌是非線性動(dòng)力系統(tǒng)的固有特性，是非線性系統(tǒng)中的普遍現(xiàn)象。牛頓 s的確定性理論完全可以處理大部分線性系統(tǒng)，大部分線性系統(tǒng)都是由非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)化而來。因此，混沌在現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)際工程技術(shù)問題中是普遍存在的。

混沌”是近代非常吸引人的研究熱點(diǎn)，掀起了繼相對(duì)論量子力學(xué)之后基礎(chǔ)科學(xué)的第三次革命。科學(xué)中的混沌概念不同于古典哲學(xué)和日常語言中的理解簡(jiǎn)單來說，混沌是在一定系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。混沌理論研究非線性動(dòng)態(tài)混沌，旨在揭示可能隱藏在看似隨機(jī)現(xiàn)象背后的簡(jiǎn)單規(guī)律，以尋找一大類復(fù)雜問題普遍遵循的共同規(guī)律。

1963年,洛倫茲（中文名翻譯成Lorenz）發(fā)表于《大氣科學(xué)》雜志“決定性非周期流”本文指出，氣候無法準(zhǔn)確重復(fù)和長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)人員無法預(yù)測(cè)之間必然存在聯(lián)系，這就是非周期性和不可預(yù)測(cè)性之間的聯(lián)系。他也發(fā)現(xiàn)了混沌“對(duì)初始條件極度敏感”這可以生動(dòng)的用“蝴蝶效應(yīng)”來比喻：在做天氣預(yù)報(bào)的時(shí)候，只要一只蝴蝶扇動(dòng)翅膀，這種擾動(dòng)就會(huì)在很遠(yuǎn)的另一個(gè)地方造成很大的差異，使得長(zhǎng)期預(yù)報(bào)無法進(jìn)行。

在20世紀(jì)60年代研究的基礎(chǔ)上，混沌的研究開始達(dá)到高潮。1971年，科學(xué)家們正式引入了奇怪吸引子 耗散系統(tǒng)的概念（例如Henon吸引子[見圖（1-1）洛倫茲吸引子[見圖（2-2）1975年，李和j.A.約克提出了混沌的科學(xué)概念。整個(gè)20世紀(jì)70年代中期，人們不僅在理論上對(duì)混沌進(jìn)行了更深入的研究，還試圖在實(shí)驗(yàn)室中尋找奇異吸引子。李天巖和J.A.約克在他們著名的論文中“第三階段意味著混亂”中，指出：在任何一維系統(tǒng)中，只要有周期3，系統(tǒng)也可以有其他長(zhǎng)度的周期，也可以呈現(xiàn)完全混沌。

確定性系統(tǒng)中混沌的發(fā)現(xiàn)改變了人們他認(rèn)為宇宙是一個(gè)可預(yù)測(cè)的系統(tǒng)。有了確定性方程，我們可以 t找不到穩(wěn)定的模型，卻得到隨機(jī)的結(jié)果，徹底打破了拉普拉斯決定論的可預(yù)測(cè)性幻想。同時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)，很多曾經(jīng)是噪音的信號(hào)，其實(shí)是由一些簡(jiǎn)單的規(guī)則產(chǎn)生的。這些包含內(nèi)在的規(guī)則“噪聲”不同于真實(shí)的噪音，它們的規(guī)則是完全適用的。

目前，科學(xué)上對(duì)混沌還沒有一個(gè)確切的定義，但隨著研究的深入，混沌的一系列特征和本質(zhì)已經(jīng)被揭示，混沌是完整的、將產(chǎn)生具有實(shí)質(zhì)性意義的精確定義。目前，人們把混沌看作一種非周期的秩序。它包括如下特征：

內(nèi)在隨機(jī)性

雖然看起來像噪音，但和噪音是不一樣的系統(tǒng)由完全確定的方程描述，不需要附加任何隨機(jī)因素，但系統(tǒng)仍會(huì)表現(xiàn)得像隨機(jī)一樣；

分形性質(zhì)

上面提到的Lorenz吸引子和Henon吸引子都具有分形結(jié)構(gòu)；

標(biāo)度不變性

這是一個(gè)不定期的訂單。在分岔引起的混沌過程中，費(fèi)根鮑姆常數(shù)系統(tǒng)也是服從的。

敏感依賴性

只要初始條件稍有偏差或稍有擾動(dòng)，系統(tǒng)的最終狀態(tài)就會(huì)大不相同。因此，混沌系統(tǒng)的長(zhǎng)期演化行為是不可預(yù)測(cè)的。

傳統(tǒng)上，人們將信號(hào)分為兩類：

確定性信號(hào)這個(gè)信號(hào)的波形在任何時(shí)候都是確定的；

其波形由概率分布決定的隨機(jī)過程。

但是，這種分類忽略了另一種極其重要的信號(hào)，——混沌信號(hào)。混沌信號(hào)的波形非常不規(guī)則，看起來像是噪聲，但實(shí)際上是由確定性規(guī)則產(chǎn)生的，這些規(guī)則有時(shí)非常簡(jiǎn)單。正是這個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)則產(chǎn)生了復(fù)雜的波形，引起了人們的共鳴it我對(duì)它很感興趣。在圖（1-2）我們向你展示由邏輯映射產(chǎn)生的混沌信號(hào)和白噪聲信號(hào)從表面上看，我們可以 我分不清噪音和混亂。讓人興奮的是：實(shí)踐證明，混沌信號(hào)存在于大量的物理系統(tǒng)和自然系統(tǒng)中！雖然混沌的出現(xiàn)使我們無法預(yù)測(cè)系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為，但我們可以利用混沌規(guī)律來預(yù)測(cè)系統(tǒng)的短期行為，這比傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法更有效。

另外，人類的語言是混亂的。20世紀(jì)80年代，學(xué)術(shù)界開始運(yùn)用混沌理論研究語言問題。1991年在美國(guó)伯克利舉行“語言研究的新方法和新視野”在研討會(huì)上，中國(guó)數(shù)學(xué)家、語言學(xué)家周海中教授曾建議建立“語言混沌論”他指出，語言混沌理論主要從混沌理論的角度考察語言及其相關(guān)現(xiàn)象，用混沌理論解決語言及其相關(guān)現(xiàn)象的非線性問題；為了促進(jìn)混沌語言研究的發(fā)展，有必要建立一種新的語言研究范式。就目前情況來看，這種新的語言研究范式正在興起。

合成混沌信號(hào)

產(chǎn)生類似噪音的混沌信號(hào)

分析混沌信號(hào)

從某種現(xiàn)象中檢測(cè)混沌信號(hào)的存在。

作用

檢測(cè)混沌的存在對(duì)于我們更深入地理解系統(tǒng)的特性是非常有益的。在大多數(shù)情況下，當(dāng)我們確認(rèn)系統(tǒng)存在混沌時(shí)，可以利用混沌的原理將混沌信號(hào)從有用信號(hào)中濾除，從而提高信噪比，用傳統(tǒng)的濾波方法有時(shí)可能是無效的。

天然存在的系統(tǒng)（物理系統(tǒng)、化學(xué)系統(tǒng)或生物系統(tǒng)）人們普遍認(rèn)為混沌是可以呈現(xiàn)的，這使得許多學(xué)者試圖在實(shí)驗(yàn)室或自然條件下識(shí)別混沌。但是在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，噪聲會(huì)與決定系統(tǒng)演化的內(nèi)方程所支配的動(dòng)力學(xué)特性相互作用，所以實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)肯定會(huì)有隨機(jī)輸入，這給混沌的識(shí)別帶來了很多困難。下面我們簡(jiǎn)單介紹一下目前用來識(shí)別混沌的幾種不同方法。

功率譜

功率譜是描述復(fù)雜時(shí)間序列特征的最常見和最廣泛使用的統(tǒng)計(jì)量（功率譜）它將復(fù)雜的時(shí)間序列分解為不同頻率的正弦振蕩的疊加。給定頻率的功率譜與該頻率的正弦波系數(shù)的平方成正比。典型的功率譜由一個(gè)或多個(gè)峰值組成，這些峰值對(duì)應(yīng)于信號(hào)中出現(xiàn)的主要頻率。除了這些主峰之外，還可能出現(xiàn)其他頻率，但幅度較低，功率譜通常分布在較寬的頻帶內(nèi)。

寬頻帶功率譜（大部分都有疊加峰）通常與混沌動(dòng)力學(xué)有關(guān)。但不幸的是，“噪聲”它還與寬帶頻譜密切相關(guān)，因此寬帶頻譜不足以確認(rèn)相對(duì)于噪聲的混沌。

相空間重構(gòu)

混沌是系統(tǒng)全局穩(wěn)定和局部不穩(wěn)定的結(jié)果局部不穩(wěn)定性使其對(duì)初值敏感，而全局穩(wěn)定性使其在相空間（又稱狀態(tài)空間）它表現(xiàn)出一定的分形結(jié)構(gòu)，稱為混沌吸引子。正是這種精確的吸引子結(jié)構(gòu)，使我們能夠區(qū)分噪聲和混沌，因?yàn)檎嬲脑肼曉谙嗫臻g中仍然顯示出一片混亂。相空間重構(gòu)技術(shù)是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的技術(shù)，但仍有很大的局限性。這是因?yàn)槔孟嗫臻g技術(shù)觀察吸引子的結(jié)構(gòu)依賴于人眼的辨別能力當(dāng)吸引子的維數(shù)高于三維時(shí)，我們就束手無策了。另外，并不是所有的混沌現(xiàn)象都有混沌吸引子（例如物流映射）

李亞普諾夫指數(shù)和維數(shù)

非線性動(dòng)力學(xué)的研究工作提出了一些定量描述復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為的方法。兩個(gè)最常用的量是李亞普諾夫指數(shù)（李亞普諾夫指數(shù)）和維數(shù)（尺寸）它們分別度量動(dòng)態(tài)行為的規(guī)則程度和幾何結(jié)構(gòu)。李亞普諾夫指數(shù)描述了系統(tǒng)軌跡收斂或發(fā)散的比率當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)中同時(shí)存在正負(fù)李亞普諾夫指數(shù)時(shí)，就意味著混沌的存在。事實(shí)上，李亞普諾夫指數(shù)的重要作用之一就是判斷系統(tǒng)的混沌行為。