黃金比例
黃金比例（以下簡稱“黃金比”）約為： 0.618:1是一個定義為 (√5-1)/2的無理數(shù)。所被運用到的層面相當?shù)膹V闊，例如：數(shù)學、物理、建筑、美術(shù)甚至是音樂。黃金比例的獨特性質(zhì)首先被應用在分割一條線段上，如果有一條線段的總長度為黃金比例的 分母加分子的單位長，若我們把他分割為兩半，長的為分母單位長度，短的為分子單位長度 則短線長度與長線長度的比值即為黃金比例。?
基本含義 編輯本段
把一條線段分割為兩部分，較短部分與較長部分長度之比等于較長部分與整體長度之比，其比值是一個無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金比例，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似。
讓我們首先從一個數(shù)列開始，它的前面幾個數(shù)是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數(shù)列的名字叫做"菲波那契數(shù)列"，這些數(shù)被稱為"菲波那契數(shù)"。特點是即除前兩個數(shù)（數(shù)值為1）之外，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)之和。
斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個菲波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。由于菲波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數(shù)。但是當我們繼續(xù)計算出后面更大的菲波那契數(shù)時，就會發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關(guān)系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。
由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為黃金分割點約等于是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。
2000多年前，古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二數(shù)之比..近似值的。
其實有關(guān)"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數(shù)學家獨立創(chuàng)造的，后來傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于我國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。
因為它在造型藝術(shù)中具有美學價值，在工藝美術(shù)和日用品的長寬設計中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學采用了黃金分割，舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側(cè)，以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數(shù)找到合理的配方和合適的工藝條件。正因為它在建筑、文藝、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才稱它為"黃金分割"。
主要特點 編輯本段
黃金比例是一種數(shù)學上的比例關(guān)系。黃金比例具有嚴格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取0.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。
黃金矩形(Golden Rectangle)的長寬之比為黃金分割率，換言之，矩形的長邊為短邊 1.618倍。黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅。在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它。希臘雅典的帕撒神農(nóng)廟就是一個很好的例子。而達·芬奇的《維特魯威人》符合黃金矩形.《蒙娜麗莎》中蒙娜麗莎的臉也符合黃金矩形，《最后的晚餐》同樣也應用了該比例布局。
黃金分割 編輯本段
黃金分割是一個古老的數(shù)學方法。
對它的各種神奇的作用和魔力，數(shù)學上還沒有明確的解釋，只是發(fā)現(xiàn)它屢屢在實際中發(fā)揮我們意想不到的作用。
做一個直角三角形ABC,直邊AC的長度是直邊BC的一半，以A為圓心，AC為半徑，做圓交AB于D,以B為圓心，BD為半徑做圓交BC于E，BE與BC之比即為黃金分割。此外，還有另一種使用黃金分割線的方法就是兩點黃金分割線。
選擇最高點和 最低點(局部的)，以 這個區(qū)間作為全長，然后在此基礎上作黃金分割線，進行計算出反彈高度和回蕩高度。這個黃金分割線實際上是百分比線的一個特殊情況。
黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如：1.618的倒數(shù)是0.618，而一樣的。確切值為黃金分割數(shù)是無理數(shù)。
發(fā)現(xiàn)歷史 編輯本段
由于公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數(shù)學家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。
公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。
黃金分割在文藝復興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀歐洲的一位數(shù)學家，甚至稱它為"各種算法中最可寶貴的算法"。這種算法在印度稱之為"三率法"或"三數(shù)法則"，也就是我們常說的比例方法。
中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神圣分割。
到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數(shù)學家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國推廣。
應用領(lǐng)域 編輯本段
股市領(lǐng)域
在這里，我們將說明如何得到黃金分割線，并根據(jù)它們指導下一步的買賣股票 的操作。
黃金分割線分為兩種：單點的黃金分割線和兩點黃金分割線.
以下就是方法：畫單點有兩個因素（一是黃金數(shù)字，二是最高或最低點）
畫黃金分割線的第一步是記住若干個特殊的數(shù)字：
0.191 0.382 0.618 0.809
1.191 1.382 1.618 1.809
2.191 2.382 2.618 2.809
這些數(shù)字中0.382,0.618,1.382,1.618最為重要，股價極容易在由這4個數(shù)產(chǎn)生 的黃金分割線處產(chǎn)生支撐和壓力。
第二步是找到一個點。這個點是上升行情結(jié)束，調(diào)頭向下的最高點，或者是下 降行情結(jié)束，調(diào)頭向上的最低點。當然，我們知道這里的高點和低點都是指一 定的范圍，是局部的。只要我們能夠確認一趨勢(無論是上升還是下降)已經(jīng)結(jié) 束或暫時結(jié)束，則這個趨勢的轉(zhuǎn)折點就可以作為進行黃金分割的點。這個點一 經(jīng)選定，我們就可以畫出黃金分割線了。
在上升行情開始調(diào)頭向下時，我們極為關(guān)心這次下落將在什么位置獲得支撐。黃金分割提供的是如下幾個價位。它們是由這次上漲的頂點價位分別乘上上面 所列的幾個特殊數(shù)字中的幾個。
同理，在下降行情開始調(diào)頭向上時，我們關(guān)心上漲到什么位置將遇到壓力。黃 金分割線提供的位置是這次下跌的底點價位乘上上面的特殊數(shù)字。將可能成為未來的壓力位。其中13.82和16.18以及20元成為壓力線的可能性最 大，超過20的那幾條很少用到。
軍事應用
也許，0.618在科學藝術(shù)上的表現(xiàn)我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰(zhàn)場也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？
武器裝備
在冷兵器時代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個概念，但人們在制造寶劍、大刀、長矛等武器時，黃金分割率的法則也早已處處體現(xiàn)了出來，因為按這樣的比例制造出來的兵器，用起來會更加得心應手。
當發(fā)射子彈的步槍剛剛制造出來的時候，它的槍把和槍身的長度比例很不科學合理，很不方便于抓握和瞄準。到了1918年，一個名叫阿爾文·約克的美遠征軍下士，對這種步槍進行了改造，改進后的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。
實際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道導彈沿彈道飛行的頂點；從飛機進入俯沖轟炸狀態(tài)的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設計時的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發(fā)現(xiàn)黃金分割率無處不在。
在大炮射擊中，如果某種間瞄火炮的最大射程為12公里，最小射程為4公里，則其最佳射擊距離在9公里左右，為最大射程，與0.618十分接近。在進行戰(zhàn)斗部署時，如果是進攻戰(zhàn)斗，大炮陣地的配置位置一般距離己方前沿為最大射程處，如果是防御戰(zhàn)斗，則大炮陣地應配置距己方前沿倍最大射程處。
戰(zhàn)術(shù)布陣
在我國歷史上很早發(fā)生的一些戰(zhàn)爭中，就無不遵循著0.618的規(guī)律。春秋戰(zhàn)國時期，晉厲公率軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰(zhàn)于鄢陵。厲公聽從楚叛臣苗賁皇的建議，把楚之右軍作為主攻點，因此以中軍之一部進攻楚軍之左軍；以另一部進攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒，攻擊楚之右軍。其主要攻擊點的選擇，恰在黃金分割點上。
把黃金分割律在戰(zhàn)爭中體現(xiàn)得最為出色的軍事行動，還應首推成吉思汗所指揮的一系列戰(zhàn)事。數(shù)百年來，人們對成吉思汗的蒙古騎兵，為什么能像颶風掃落葉般地席卷歐亞大陸頗感費解，因為僅用游牧民族的彪悍勇猛、殘忍詭譎、善于騎射以及騎兵的機動性這些理由，都還不足以對此做出令人完全信服的解釋。或許還有別的更為重要的原因？仔細研究之下，果然又從中發(fā)現(xiàn)了黃金分割律的偉大作用。蒙古騎兵的戰(zhàn)斗隊形與西方傳統(tǒng)的方陣大不相同，在它的5排制陣形中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動輕騎兵的比例為2:3，這又是一個黃金分割！你不能不佩服那位馬背軍事家的天才妙悟，被這樣的天才統(tǒng)帥統(tǒng)領(lǐng)的大軍，不縱橫四海、所向披靡，那才怪呢。
馬其頓與波斯的阿貝拉之戰(zhàn)，是歐洲人將0.618用于戰(zhàn)爭中的一個比較成功的范例。在這次戰(zhàn)役中，馬其頓的亞歷山大大帝把他的軍隊的攻擊點，選在了波斯大流士國王的軍隊的左翼和中央結(jié)合部。巧的是，這個部位正好也是整個戰(zhàn)線的“黃金點”，所以盡管波斯大軍多于亞歷山大的兵馬數(shù)十倍，但憑借自己的戰(zhàn)略智慧，亞歷山大把波斯大軍打得潰不成軍。這一戰(zhàn)爭的深刻影響仍清晰可見，在海灣戰(zhàn)爭中，多國部隊就是采用了類似的布陣法打敗了伊拉克軍隊。
兩支部隊交戰(zhàn)，如果其中之一的兵力、兵器損失了1/3以上，就難以再同對方交戰(zhàn)下去。正因為如此，在現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭中，有高技術(shù)武器裝備的軍事大國都采取長時間空中打擊的辦法，先徹底摧毀對方1/3以上的兵力、武器，爾后再展開地面進攻。讓我們以海灣戰(zhàn)爭為例。戰(zhàn)前，據(jù)軍事專家估計，如果共和國衛(wèi)隊的裝備和人員，經(jīng)空中轟炸損失達到或超過30%，就將基本喪失戰(zhàn)斗力。為了使伊軍的損耗達到這個臨界點，美英聯(lián)軍一再延長轟炸時間，持續(xù)38天，直到摧毀了伊拉克在戰(zhàn)區(qū)內(nèi)428輛坦克中的38%、2280輛裝甲車中的32%、3100門火炮中的47%，這時伊軍實力下降至60%左右，這正是軍隊喪失戰(zhàn)斗力的臨界點。也就是將伊拉克軍事力量削弱到黃金分割點上后，美英聯(lián)軍才抽出“沙漠軍刀”砍向薩達姆，在地面作戰(zhàn)只用了100個小時就達到了戰(zhàn)爭目的。在這場被譽為“沙漠風暴”的戰(zhàn)爭中，創(chuàng)造了一場大戰(zhàn)僅陣亡百余人奇跡的施瓦茨科普夫?qū)④姡悴簧鲜谴髱熂壢宋铮倪\氣卻幾乎和所有的軍事藝術(shù)大師一樣好。其實真正重要的并不是運氣，而是這位率領(lǐng)一支現(xiàn)代大軍的統(tǒng)帥，在進行戰(zhàn)爭的運籌帷幄中，有意無意地涉及了0.618，也就是說，他多多少少托了黃金分割律的福。
此外，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，許多國家的軍隊在實施具體的進攻任務時，往往是分梯隊進行的，第一梯隊的兵力約占總兵力的2/3，第二梯隊約占1/3。在第一梯隊中，主攻方向所投入的兵力通常為第一梯隊總兵力的2/3，助攻方向則為1/3。防御戰(zhàn)斗中，第一道防線的兵力通常為總數(shù)的2/3，第二道防線的兵力兵器通常為總數(shù)的1/3。
戰(zhàn)略戰(zhàn)役
0.618不僅在武器和一時一地的戰(zhàn)場布陣上體現(xiàn)出來，而且在區(qū)域廣闊、時間跨度長的宏觀的戰(zhàn)爭中，也無不得到充分地展現(xiàn)。
一代梟雄的的拿破侖大帝可能怎么也不會想到，他的命運會與0.618緊緊地聯(lián)系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰(zhàn)役后，拿破侖于此時率領(lǐng)著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他并未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業(yè)的頂峰和轉(zhuǎn)折點正在同時到來。后來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。
1941年6月22日，納粹德國啟動了針對蘇聯(lián)的“巴巴羅薩”計劃，實行閃電戰(zhàn)，在極短的時間里，就迅速占領(lǐng)了的蘇聯(lián)廣袤的領(lǐng)土，并繼續(xù)向該國的縱深推進。在長達兩年多的時間里，德軍一直保持著進攻的勢頭，直到1943年8月，“巴巴羅薩”行動結(jié)束，德軍從此轉(zhuǎn)入守勢，再也沒能力對蘇軍發(fā)起一次可以稱之為戰(zhàn)役行動的進攻。被所有戰(zhàn)爭史學家公認為蘇聯(lián)衛(wèi)國戰(zhàn)爭轉(zhuǎn)折點的斯大林格勒戰(zhàn)役，就發(fā)生在戰(zhàn)爭爆發(fā)后的第17個月，正是德軍由盛而衰的26個月時間軸線的黃金分割點。
我們常常聽說有“黃金分割”這個詞，“黃金分割”當然不是指的怎樣分割黃金，這是一個比喻的說法，就是說分割的比例像黃金一樣珍貴。那么這個比例是多少呢？是0.618。人們把這個比例的分割點，叫做黃金分割點，把0.618叫做黃金數(shù)。并且人們認為如果符合這一比例的話，就會顯得更美、更好看、更協(xié)調(diào)。
0.618與戰(zhàn)爭：拿破侖大帝敗于黃金分割線？
0.618，一個極為迷人而神秘的數(shù)字，而且它還有著一個很動聽的名字——黃金分割律，它是古希臘著名哲學家、數(shù)學家畢達哥拉斯于2500多年前發(fā)現(xiàn)的。古往今來，這個數(shù)字一直被后人奉為科學和美學的金科玉律。在藝術(shù)史上，幾乎所有的杰出作品都不謀而合地驗證了這一著名的黃金分割律，無論是古希臘帕特農(nóng)神廟，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1比0.618的比例。
數(shù)學應用
數(shù)字0.618…更為數(shù)學家所關(guān)注，它的出現(xiàn)，不僅解決了許多數(shù)學難題(如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且還使優(yōu)選法成為可能。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當?shù)募尤肓浚枰?000克與2000克這個區(qū)間中進行試驗。通常是取區(qū)間的中點(即1500克)作試驗。然后將試驗結(jié)果分別與1000克和2000克時的實驗結(jié)果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區(qū)間，再取新區(qū)間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結(jié)果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法并不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區(qū)間的0.618處，那么實驗的次數(shù)將大大減少。這種取區(qū)間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優(yōu)選法，也稱0.618法。實踐證明，對于一個因素的問題，用“0.618法”做16次試驗就可以完成“對分法”做2500次試驗所達到的效果。因此大畫家達·芬奇把0.618…稱為黃金數(shù)。
生活應用
生活中，對“黃金分割”有著很多的應用。
16:10顯示器正是黃金比例應用在工業(yè)設計上的體現(xiàn)。商家們一直宣稱16:9顯示器是黃金比例，16:9顯示器長與高的比值為1.78，而16:10顯示器長高比值為1.6，很顯然，16:10顯示器更接近黃金比例，是真正的黃金比例屏。
人體美學
有趣的是，這個數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。
藝術(shù)創(chuàng)作
大多數(shù)門窗的寬長之比也是0.618…，有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對植物通風和采光效果最佳。
建筑師們對數(shù)字0.618…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618…有關(guān)的數(shù)據(jù)。
附件列表
詞條內(nèi)容僅供參考，如果您需要解決具體問題
（尤其在法律、醫(yī)學等領(lǐng)域），建議您咨詢相關(guān)領(lǐng)域?qū)I(yè)人士。
如果您認為本詞條還有待完善，請 編輯
上一篇 磁化水 下一篇 嵌入式系統(tǒng)