3D建模

3D建模是利用計算機系統表示、控制、分析和輸出描述3D物體的幾何信息和拓撲信息，然后將數據格式轉換為最終輸出可打印數據文件的技術。3D模型由3D空間中的點的集合表示，這些點是由各種幾何元素（如三角形、直線和曲面）連接的已知數據（點和其他信息）的集合。它實際上是對產品進行數字化描述和定義的過程。

3D建模是計算機輔助設計技術的核心和基礎。3D建模技術的真正起源可以追溯到20世紀60年代。伊凡·蘇澤蘭在1963年發表的博士論文中開發了世界上第一個圖形用戶界面程序，為建模技術的后續發展奠定了基礎。20世紀60年代末，線框建模技術開始出現，隨后在70年代，曲面建模得到發展，帶來了3D建模的第一次革命性變革。之后，實體模型、特征參數化設計和變量技術相繼提出，3D建模技術逐漸發展成熟。

根據描述幾何對象、存儲幾何信息和拓撲信息的方法不同，3D幾何建模系統可分為三種不同層次的建模類型，即線框模型、曲面模型和實體模型。物體的建模方法一般有三種:一種是使用3D軟件建模；二是通過儀器設備進行測量和建模；第三種是使用圖像或視頻進行建模。主流3D建模軟件分為工程設計（如SolidWorks、AutoCAD）和視覺藝術（3D Studio Max、Maya）兩大類，廣泛應用于機械制造與設計、電影和動畫制作等領域。

3D建模是計算機輔助設計的核心和基礎。早期的CAD系統只能處理二維信息，設計人員主要通過投影圖來表達零件的形狀和尺寸。真正的3D建模技術的起源可以追溯到20世紀60年代。伊凡·蘇澤蘭在1963年發表的博士論文中開發了世界上第一個圖形用戶界面程序（畫板系統）。畫板系統允許用戶使用光筆（類似于手寫筆的設備）直接在計算機上繪制圖形，這是3D建模的重要先驅之一。之后，從1968年到1972年，由北海道大學N.Okino教授領導的CAD/CAM實驗室建立了TIPS-1系統，并于1973年由劍橋大學I。c。braid等人建立了BUILD系統。同年，TIPS-1系統于1973年在布達佩斯舉行的PROLAMT國際會議上發表，與同時發表的BUILD系統一起成為國際幾何建模潮流的先驅。從1972年到1976年，羅徹斯特大學的H.B.Voelcker教授主持建立了PADL-1系統，這標志著CAD技術的開始，并為造型技術的后續發展奠定了基礎。

線框建模

20世紀60年代末，人們開始探索使用線框和多邊形來構建3D實體。這種模型被稱為線框模型。線框模型的特征是描述3D對象的所有頂點和邊的集合，因此它被命名為線框。在線框模型中，3D實體完全由點和線描述。該模型結構簡單，易于構造，占用計算機內存少，適應了當時較低的計算機硬件條件。線框模型雖然可以保證不同視角下投影的精度，但在曲面表達上存在一定困難。這種初始的線框建模系統只能表達基本的幾何信息，而不能有效表達幾何數據之間的拓撲關系。由于缺乏表面信息，計算機輔助制造（CAM）和計算機輔助工程（CAE）無法實現。

曲面建模

20世紀70年代，飛機和汽車工業面臨大量自由曲面問題，傳統的多截面視圖和特征緯度線無法準確表達。然而，由于三視圖方法的不完整性，設計往往與實際產品不同，甚至完全不同。為了解決這一問題，設計人員經常需要制作污泥模型進行設計評審和方案比較，這大大延長了產品的研發時間，因此更新設計方法迫在眉睫。這時，法國工程師皮埃爾·貝齊爾（Pierre P.Bézier）提出了貝塞爾算法，解決了計算機處理曲線曲面的問題。基于此，Dssault開發了計算機輔助設計與制造（CATIA），實現了用表面模型描述產品零件的新途徑，徹底改變了CAD技術，帶來了3D建模的第一次革命性變革。表面模型是通過在線框模型中添加3D表面數據而開發的，可以更好地表達表面和處理拓撲關系，但由于內部沒有填充材料，因此它不是真正的3D實體模型。

實體建模

20世紀80年代初，CAD系統的高昂價格限制了其在企業中的普及，從而導致市場擴張有限。為了提高產品的競爭力，CV、SDRC和UG系統開始向不同的方向發展。在此期間，隨著計算機技術的進步，CAE和CAM技術也迅速發展。然而，表面模型技術的局限性在于只能描述車身的表面信息，難以準確反映零件的質量、重心和轉動慣量等其他特性，這給CAE帶來了挑戰。為了解決這個問題，SDRC在美國國家航空航天局的支持下開發了一個特殊的分析模塊，并于1979年推出了世界上第一個基于實體建模技術的大型CAD/CAE軟件I-DEAS。實體模型可以準確描述零件的所有屬性，從而在理論上統一了CAD、CAE和CAM，這標志著3D建模領域的第二次技術革命。實體模型是封閉的3D模型，具有完整的拓撲關系，沒有歧義。通過幾何運算可以得到新的模型，但屬性信息的表達受到限制。

參數設計

20世紀80年代中期，當實體建模技術逐漸普及時，建模技術取得了很大的進步。CV公司的高層管理人員提出了一種比無約束自由建模更先進的算法——參數化實體建模法。然而，由于參數化技術與傳統系統的本質區別，有必要重寫所有軟件。當時CAD技術主要應用于航空和汽車行業，無法解決自由曲面等問題，因此該方案被否決。隨后，這些人離開CV公司，成立了Parametric Technology Corp（PTC）。1988年，他們開發了Pro/Engineer軟件。盡管其初始性能較低，但它實現了尺寸驅動的設計修改，吸引了大量設計師的注意。20世紀80年代末，隨著計算機技術的快速發展，硬件成本降低，CAD技術的硬件平臺成本大大降低，開拓了更廣闊的市場。許多中小型企業開始使用CAD技術，Pro/E軟件因其適合中低端市場的特點而獲得了巨大成功。20世紀90年代，參數化技術變得更加成熟，這體現了其在通用零部件設計中的優勢。PTC占領了低端CAD的市場份額，進入了高端市場，并在汽車和飛機制造市場取得了成功，成為CAD市場的領導者。參數化技術的應用引領了3D建模發展史上的第三次技術革命。

可變技術

參數化技術在20世紀90年代幾乎成為CAD行業的標準，但在實踐中存在挑戰。參數化技術要求全尺寸約束，即在設計過程中必須同時考慮形狀和尺寸，并通過尺寸約束來控制形狀。一切從尺寸（即參數）開始，這干擾和限制了設計師的創造力和想象力。然而，為了允許設計的靈活性和創造性，SDRC公司的開發人員提出了一種更先進的實體建模技術——基于參數化技術的變量技術。1993年，他們推出了I-Deas Msateries軟件，推動了建模發展史上的第四次技術革命。可變技術將尺寸分為形狀約束和尺寸約束，這允許在設計的初始階段缺少約束，這使設計師能夠在概念設計階段構建零件，并在設計過程中保留中間結果以進行重復設計和優化。它已成為計算機輔助設計軟件公認的發展方向。

在現實世界中，產品由不同類型的3D幾何體組成，描述產品形狀、尺寸、位置和結構等幾何信息的模型稱為幾何模型。3D幾何建模（或實體建模）是一種用于在計算機中描述產品的形狀和屬性并生成逼真的可視3D圖形的技術。該技術使3D幾何建模系統能夠更真實、完整和清晰地描述物體。根據描述幾何對象、存儲幾何信息和拓撲信息的方法不同，3D幾何建模系統可分為三種不同層次的建模類型，即線框模型、曲面模型（也稱為表面模型）和實體模型。

線框模型

線框模型描述3D對象的框架。它僅由描述對象的點、線和曲線組成，不包含描述表面的信息。我們可以將2D圖形放在3D空間的任何位置來生成線模型，或者我們可以使用3D線框對象或3D坐標來創建線框模型。線框模型是最簡單的一種幾何建模，它通過物體的邊緣或輪廓來描述形狀，輪線由幾何形狀上的直線段、圓弧段和其他連接點組成。通過確定節點在空間中的位置以及它們之間的連接關系，可以確定幾何對象的基本形狀。雖然線框模型具有簡單、占用內存少和處理速度快的優點，但它并不顯示3D物體的所有信息，而僅提供物體的框架結構。用切面剖切只能生成一組離散的交點，因此在很多場合不便于使用，如隱藏線。通常，線框模型僅用于繪制各種工程圖。

表面模型

表面模型通過一組頂點、邊和面來表示對象的物理特征，通過用切面切割將生成一組點和線，這可以形成切面的形狀。與線框模型相比，表面模型更復雜，它在描述物體形狀方面更詳細。它添加了關于面和邊的拓撲信息，給出了頂點的幾何信息，并給出了邊和頂點之間以及面和邊之間的關系。曲面模型中幾何對象的曲面可以由平面、解析曲面或幾個平面或參數曲面組成，這些曲面是不透明的，會遮擋視線。雖然表面模型提供了豐富的形狀信息，但它僅適用于描述物體的外殼，并未指定物體是實心的還是空心的，以及內外的具體信息。

實體模型

實體模型具有實體的特征，包括質量、體積和重心等。您可以使用實體命令創建基本的3D幾何形狀，并編輯它們以獲得復雜的3D實體。實體模型由一組頂點、邊、表面和體積組成，點、線和切面上的對象內部區域可通過切面切割生成。需要這個最完整的3D幾何模型來計算質量特性（重量、慣性矩和慣性積等）。）、動力特性（動量、動量矩等。）或機械特性（應力和應變特性等。）并檢查多個對象之間的干涉。但是實體模型相對來說是最復雜的，它占用大量內存并且處理速度很慢。實體模型主要涉及簡單幾何的復雜組合，以及如何方便地定義和構造所需的復雜幾何。常用的實體表示包括參數化形狀及其調用、掃描表示、元素分解、幾何元素構造、邊界表示等。每種表示法都有自己的優點和缺點。在實際應用中，往往需要根據不同的需求選擇合適的方法，甚至在不同的表示之間進行轉換。

模型比較

線框模型是幾何建模的基礎，是曲面模型和實體模型的起點。在幾何建模中，線框、曲面模型和實體模型各有優缺點。為了克服各自的局限性，在實際的幾何建模系統中，常常將三種模型統一為數據描述，使每種表示方法都能根據具體情況充分發揮其優勢:例如，使用實體信息進行設計和分析，使用曲面模型進行有效編程，使用曲面和線框模型進行顯示和交互控制。這種統一的方法使得在實際應用中使用不同的幾何模型更加靈活，提高了幾何建模系統的實用性和效率。

物體的3D建模一般有三種方法:第一種方法是使用3D軟件建模；第二種方式是通過儀器設備進行測量和建模；第三種方法是使用圖像或視頻進行建模。

3D軟件建模

3D軟件建模方法涵蓋了使用建模軟件（如3DMAX、Softlmage、Maya、UG、AutoCAD等）的基本技術。），包括使用一些幾何元素（如立方體、球體等。）和幾何運算（如平移、旋轉、拉伸、布爾運算等。）構建復雜的幾何場景，其中幾何模型的創建和描述是建模的關鍵點。這些軟件主要包括幾何建模、運動學建模、物理建模、物體行為建模和模型分割。其中，AutoCAD適用于工程制圖，Maya在電影特效和動畫領域有高端應用，ZBrush專注于數字雕塑和繪畫，3ds Max是功能強大的3D動畫渲染軟件。使用這些軟件進行3D建模需要專業知識。通過使用計算機圖形和美術知識，構建物體的3D模型，根據最終應用行業大致可分為兩類:工程設計和視覺藝術..

儀器設備的測量建模

物體3D建模的另一種方法是通過儀器和設備進行測量和建模。其中，3D掃描儀是實際物體3D建模的關鍵工具之一，也稱為3D數字化儀。它通過將真實世界的3D顏色信息快速轉換為計算機可以處理的數字信號，有效地實現了真實物體的數字化。與傳統的平面掃描儀和攝像機相比，3d掃描儀具有明顯的區別:首先，它掃描固體物體而不是平面圖案；其次，掃描可以獲得每個采樣點的3D空間坐標和顏色信息，甚至物體的內部結構；最后，它輸出的不是二維圖像，而是包含物體表面每個采樣點的3D空間坐標和顏色的數字模型文件，可以直接用于CAD或3D動畫，彩色掃描儀還可以輸出物體表面的彩色紋理圖。盡管3d掃描儀在建模精度和自動化方面具有優勢，但由于其價格昂貴、操作復雜以及在獲取表面紋理方面的局限性，3d掃描儀仍主要用于專業領域。總的來說，3d掃描儀以其高精度得到了應用，但由于傳感器容易受到噪聲的干擾，因此需要一些后期的專業處理，例如刪除散亂點，填充模型中的漏洞和簡化模型。

圖像/視頻建模

基于圖像的建模與渲染（IBMR）是計算機圖形學領域中非常活躍的研究方向之一。用普通數碼相機拍攝物體的多角度照片并自動重建得到物體的精確3D模型是一種自然、快速、高效的建模方法。與傳統幾何建模相比，IBMR技術具有照片真實感強、建模速度快、真實感強和自動化程度高等優點。其主要目的是從二維圖像恢復場景的3D幾何結構。根據圖像中信息的不同，IBMR技術可以分為紋理信息、輪廓信息、顏色信息、陰影信息、光照信息以及各種信息的混合使用，每種方法都有其適用的場景和特點。例如，紋理信息方法對規則對象的效果更好，而顏色信息方法精度更高但對環境要求嚴格。盡管IBMR技術在建模精度和自動化方面具有優勢，但不同方法也有各自的局限性和適用條件。